Por  Marcelo Dos Santos

Crímenes y pecados

Las relaciones entre los tres Bernoulli más célebres eran, para decirlo de un modo elegante, pésimas. Jacob y Johann no dudaban en insultarse o tomarse a golpes de puño en público por cuestiones de quién había precedido a quién en una demostración o descubrimiento.

Las disputas entre Jacob y Johann eran tan asquerosas, que ninguna revista científica quería publicarlas. Todo comenzó porque Johann adoraba hacer ostentación de sus capacidades matemáticas. Jacob respondió publicando en una revista que él había sido el maestro de su hermano, y que Johann sólo sabía lo que él le había enseñado.

Tampoco Daniel se vio libre de desgracias: los celos eran tan feroces y desmedidos en la familia Bernoulli, que su padre Johann no dudó en echar de su casa para siempre a Daniel (apenas un adolescente en ese entonces) por haber ganado un premio de la Academia Francesa de Ciencias que Johann aspiraba a obtener él mismo. El muchacho cayó entonces en lo hoy llamaríamos "depresión crónica", de la que no llegó a recuperarse nunca. La Academia de París, habiendo comprobado que padre e hijo habían demostrado lo mismo por métodos independientes y apenada por el incidente, rectificó su decisión y les otorgó el premio a ambos.

Cuando Daniel publicó su obra más importante, "Hidrodinámica", su padre Johann publicó otro libro titulado "Hidráulica", y llevó a su hijo a los tribunales, acusándolo de plagio.

Yo creo que todo comenzó a causa del complejo de inferioridad de Jacob: él pensaba que su hermano era mucho mejor científico que él. Hoy se estima que, si bien Johann era más rápido para producir soluciones matemáticas a los problemas, Jacob era más lento pero más profundo, y sus trabajos tenían implicaciones filosóficas más trascendentes.

Jacob y Johann se odiaban tanto, pero tanto, que el primero estableció en su testamento que sus manuscritos matemáticos debían ser entregados a su sobrino Nicolás II (hijo de Johann), con la única condición de que Johann no pudiese leerlos ni consultarlos.

Algunos de los demás Bernoulli, si bien no tan importantes como Jacob, Johann y Daniel, merecen también ser reseñados aquí:

Nicolás, sobrino de Johann y Jacob, estudió las leyes de probabilidad. Uno de los más célebres problemas que resolvió (por vía matemática) es cuándo la ley puede dar por muerto a un desaparecido. El razonamiento de Nicolás es bien distinto del de ciertas legislaciones del mundo, que estipulan un número arbitrario de años desde la desaparición del sujeto hasta el momento en que se lo declara "técnicamente" o legalmente muerto.

La Regla de Nicolás Bernoulli dice que una persona debe considerarse muerta "cuando la probabilidad de que esté muerta sea el doble de la probabilidad de que esté viva, y no antes". ¿Cómo se determina ese momento? Muy simple: cuando, de las personas que tenían la misma edad que el desaparecido, el número de muertos sea el doble de los que están vivos.

Nicolás II: hijo primogénito de Johann y su favorito, ya que su padre, como hemos visto, odiaba a su otro hermano, Daniel. Nicolás II fue el profesor de matemáticas de Daniel. Fue profesor en Venecia y San Petersburgo. En cierta época, en esta última Universidad enseñaban simultáneamente él y Daniel.

Jacob II: Profesor en San Petersburgo, tiene la particularidad de haber muerto ahogado en el río Neva. En su tiempo se dijo que había sido un accidente, aunque hoy se piensa que Jacob II se suicidó.

Enlaces de interés:

• La garra del león (II)

Por  Marcelo Dos Santos

La familia Bernoulli: los "Bach" de las matemáticas

La familia Bernoulli fue a las ciencias lo que la familia Bach a la música.

En efecto: en sólo tres generaciones produjo ocho matemáticos brillantes, de los cuales tres fueron extraordinarios. Veamos algunos de los logros de estos tres:

Jacob Bernoulli (1645-1705) se autoenseñó el cálculo infinitesimal de Newton y Leibniz (algo que cuesta creer posible) y fue profesor de matemáticas en la Universidad de Basilea desde 1687 hasta su muerte. La cátedra de matemáticas de Basilea, a partir de Jacob, fue ocupada ininterrumpidamente por un Bernoulli u otro durante los siguientes 100 años. Ya que estamos a ello, diré que, hasta mediados del siglo XX (es decir, por más de 250 años) siempre hubo un titular de cátedra apellidado Bernoulli en la Universidad de Basilea.

Estudió al detalle las series infinitas y las curvas especiales y diseñó la serie llamada "Números de Bernoulli" que definen las potencias de la función tan(x). Formuló el principio básico de la teoría de las probabilidades (lo que hoy conocemos como "Teorema de Bernoulli"), que puede enunciarse de la siguiente manera: "Si la probabilidad de un evento es p y si se han hecho n intentos independientes con k cifra de éxitos, entonces k/p tiende a p cuando n tiende a ∞". Este enunciado, que a primera vista parece trivial y obvio, entraña, ocultos, una enorme cantidad de complejos problemas filosóficos y matemáticos que han tenido ocupados a los científicos desde la época de Newton hasta hoy.

Jacob Bernoulli inventó el término "integral" en 1690.

Estudió las catenarias cuando nadie lo hacía. Desarrolló el estudio de las coordenadas polares cuando casi nadie sabía siquiera lo que era una coordenada polar.

Entre las curvas especiales que fueron su pasión, hay una que lleva su nombre: la Lemniscata de Bernoulli: r² =a cos(2j)

La lemniscata fascinó a Bernoulli por sus sorprendentes propiedades: partiendo de la base de que la lemniscata es una espiral logarítmica, Jacob descubrió que la evoluta de la misma es otra espiral logarítmica. Su curva pedal con respecto a su polo es otra espiral logarítmica. La caústica de reflexión para los rayos que parten de su polo es otra espiral logarítmica. Su cáustica para los rayos que parten de su polo, pero esta vez de refracción, es otra espiral logarítmica. Tanto se maravilló con ella que quiso hacer grabar una lemniscata sobre su propia tumba, con la inscripción siguiente: Eadem mutata resurgo ("Cuando me cambian, resurjo siendo la misma").

Lamentablemente, el escultor que hizo la lápida no era geómetra: como se ve en la foto, la curva que grabó en el sepulcro no es una Lemniscata de Bernoulli sino una Espiral de Arquímedes… En fin…

Johann Bernoulli, hermano menor de Jacob, fue médico al principio, doctorado en Basilea, y estudioso del mecanismo de la contracción muscular. Más tarde se dedicó a las ecuaciones diferenciales, la mecánica y la geometría. Al morir su hermano, Johann heredó su cátedra de matemática y física, puesto en el que estuvo 42 años. Fue amigo de Huygens y profesor de matemática en Groninga. Por motivos de dinero, Johann Bernoulli vendió, durante toda su vida, sus trabajos matemáticos al Marqués de L’Hôpital y éste los publicaba como propios. Así, sabemos hoy que, por ejemplo, la famosa "Regla de L’Hôpital" para dividir un polinomio es obra de Johann.

El epitafio que Johann mandó escribir sobre su tumba define, al mismo tiempo, su talento matemático como su inconcebiblemente grande ego: "Aquí yace el Arquímedes de su tiempo".

Daniel Bernoulli, hijo del anterior (1700-1772) fue también médico, y descubrió los mecanismos íntimos de la función pulmonar. Más tarde se hizo profesor de matemáticas en la Universidad de San Petersburgo.

Ya en la Universidad de Basilea, fue titular de las cátedras de Botánica, Anatomía, Física, Probabilística, Cálculo y Ecuaciones Diferenciales.

Analizó la mecánica de los fluidos y escribió el primer tratado sobre cinética de los gases. Fue el primer fisicomatemático del mundo. También enunció su célebre "Teorema de Bernoulli" (no confundir con el del tío): "A lo largo de un tubo de flujo, la suma de la energía cinética, de la energía potencial y de la energía de presión es constante": P + r g h + r v² / 2 = k.

Daniel fue un genio no sólo en matemáticas puras sino también en aplicadas. Su libro "Hidrodinámica" es un clásico intemporal desde el mismo día de su publicación, así como sus contribuciones en hidromecánica y elasticidad. Fue también un gran físico, y ganó diez premios de la Academia de Ciencias de París.

Enlaces de interés:

• La garra del león (I)
• Los Bernoulli. Geómetras y viajeros, Carlos Sánchez Fernández – Concepción Valdés Castro. Edit. Nivola.

Por  Marcelo Dos Santos

El niño ingeniero

Corría el año de 1649. La abuela observaba, fascinada, los intentos de su nieto de cinco años para cazar un ratón en el jardín. El niño acechaba al roedor en la entrada de la madriguera, le ofrecía semillas como cebo, esperaba con paciencia de depredador.

Como el león ante la cierva, el pequeño, por fin, logró su objetivo: el ratoncito quedó prisionero entre unos trapos viejos. La abuela no preguntó qué era lo que el nene pensaba hacer con él.

Al día siguiente, el jovencito inglés presentó a sus mayores el último invento de su creación: un mínimo molino a escala, con su noria, su muela y sus engranajes, diseñado y construido con sus propias y pequeñas manos. El ratón capturado el día anterior aplicaba su fuerza motriz, como un microscópico asno. Un molino perfecto y funcional, movido por la tracción de un ratón… Recordemos que el pequeño ingeniero tenía sólo cinco años…

El niño creció. Su vida fue increíble, y su intelecto, posiblemente el más grande de la historia de la Humanidad.

Isaac Asimov dijo de él: "A veces me preguntan cuál fue el científico más importante de la historia. Si me preguntan cuál fue el segundo más importante, me veo en problemas, porque tengo que decidir entre Albert Einstein, que desarrolló la Teoría de la Relatividad, Watson y Crick, que comprendieron la estructura del ADN, Darwin, que descubrió la evolución… Pero cuando me preguntan por el más importante, la respuesta es muy simple: Isaac Newton. Newton descubrió la gravedad, inventando de un plumazo la mecánica celeste y explicando los causas aún desconocidas de muchos fenómenos de la astronomía y la física. Newton inventó el cálculo integral, creando así las matemáticas avanzadas. Newton creó y perfeccionó el cálculo infinitesimal. Newton descubrió la propagación de las ondas, dando origen a la acústica. Newton fundó la óptica, descubriendo la descomposición de la luz. Newton inventó el telescopio reflector. Newton inventó el sextante. Newton es el fundador de la ciencia moderna. Sin él, el mundo que conocemos no hubiese existido nunca".

El historiador de la ciencia Adolfo Rivero Caro escribió: "Los descubrimientos de Newton fueron tantos y tan importantes, que la ciencia necesitó más de cincuenta años para asimilarlos completamente". También dice que Newton fue el ser humano más importante del milenio que acaba de concluir.

Pero este artículo no pretende ser una biografía del gran Isaac Newton, de las cuales hay ya muchas y muy buenas.

Vamos a revivir, simplemente, la increíble anécdota de los dos célebres problemas de Bernoulli, para subrayar el monstruoso, brillante, inconcebible nivel de genialidad que vivía en el cráneo del pequeño niño que, a los cinco años, diseñó y construyó su molino a ratón.