Por  Marcelo Dos Santos

El genio de Newton

Para dar una idea del nivel de genialidad del hombre de quien estoy hablando, voy a contar dos breves anécdotas antes de pasar a los problemas de Bernoulli.

En cierta ocasión, le presentaron a Newton el "Problema de Pappo": encontrar el lugar geométrico en que se debe ubicar un punto tal que el rectángulo comprendido entre sus dos distancias a dos líneas rectas esté en una proporción dada al rectángulo comprendido por las distancias a otras dos líneas también dadas.

Los grandes geómetras antiguos, entre ellos Apolonio de Pérgamo, habían intentado sin éxito —desde el siglo III a.C.— hallar una solución a este desconcertante problema, y no podían porque es insoluble por métodos geométricos.

Cuando le preguntaron a Newton si se le ocurría una solución, respondió al instante: "Ese lugar es una cónica". Ante el general asombro, tomó una tiza y escribió en un pizarrón una demostración matemática directa, elegante, general e inatacable de lo que acababa de afirmar.

Años después, en 1716, algunos matemáticos desafiaron a Newton para que obtuviera la trayectoria ortogonal de una familia de curvas anidadas, como las que describe la Luna al girar a la vez en torno a la Tierra y, con ella, alrededor del Sol.

Más que un problema era como una burla, porque los matemáticos habían buscado durante décadas la solución infructuosamente, y se pensaba que resolver tal problema era imposible.

Pero no contaban con el genio del hombre que, cuando niño, había diseñado y construido el molino con tracción a ratón.

Newton —quien hacía años que no efectuaba ningún cálculo— sonrió, tomó papel y lápiz, invitó a sus desafiantes a sentarse, y dijo: "Voy a tardar cinco horas".

Comenzó a escribir fórmulas, ante la mirada atónita de los circunstantes. Escribió y escribió, y, cuando las cinco horas se hubieron cumplido, les mostró la curva ortogonal ya resuelta.

No sólo había solucionado el problema, sino que, de paso, había inventado los principios que hoy usamos para la determinación de las trayectorias.

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• La garra del león (IV)

Por  Marcelo Dos Santos

La Royal Society

En 1660, un grupo de científicos fundaron, en el Gresham College de Londres, la Royal Society (Real Sociedad de Ciencias). La Royal Society nació como un vehículo de comunicación entre científicos y un ámbito de realizaciones experimentales. Sus miembros se reunían una vez por semana.

Cinco años después, la Royal comienza a publicar su revista, Philosophical Transactions, que es, nada menos, la más antigua revista científica de la historia.

En 1671, Newton es invitado a unirse a la Royal Society. Lo presenta el obispo de Salisbury, astrónomo, y las palabras que éste pronuncia pueden parecer muy pequeñas: ¡al fin y al cabo estaba hablando de Newton! Lo que sucede es que Newton no había publicado aún ninguno de sus descubrimientos, lo que lo convertía en un perfecto desconocido en el mundo de la ciencia.

Newton siempre fue reacio a publicar sus trabajos. A su personalidad se suma un infausto acontecimiento ocurrido en 1693.

El padre de la teoría gravitatoria decidió, cierto día, ir a la iglesia. Salió de su estudio, dejando por descuido una vela encendida sobre la mesa. Sucedió que, en ausencia de Newton, su perro Diamante se subió a la mesa y tiró la vela. El incendio subsiguiente destruyó la mayor parte del estudio de Newton, sus aparatos y la mayoría de sus apuntes y manuscritos. Al regresar y observar el desastre producido, Newton amonestó dulcemente al ignorante can: "¡Ah…! ¡Diamante, Diamante, nunca vas a darte cuenta verdaderamente del mal que has hecho…!".

M. Biot, basándose en una carta de Huygens que se conserva entre los papeles de la biblioteca de Leyden, afirma que la pérdida de su trabajo produjo una impresión tan grande en el sabio, que cayó en un estado de crisis nerviosa o locura. Comenzó a padecer tremendos insomnios que lo tenían semanas enteras sin dormir, y un continuo estado de irritación. Además, perdió su enorme inteligencia y sus portentosas capacidades mentales se oscurecieron para dejarlo convertido, casi, en un idiota.

Lo ocurrido en el incendio de 1693 me lleva a preguntarme: si la teoría gravitacional, el telescopio reflector, las tres leyes que gobiernan la inercia (las célebres "Leyes de Newton"), el cálculo diferencial, la espectrografía, la naturaleza ondulante del sonido y la luz, el cálculo infinitesimal, etc., provienen sólo de los papeles de Newton que se salvaron del fuego, que solamente representaban una ínfima parte de sus descubrimientos… ¿Cómo sería nuestro mundo, hasta qué punto habría llegado la ciencia si la mayor parte de ellos, que fueron destruidos, también hubiesen llegado hasta nosotros?

Newton continuó durante años su trabajo con la Royal Society, hasta ser elevado a su Consejo Directivo en 1704.

La estadía de Newton en la Sociedad nos interesa, porque los dos problemas de Bernoulli de los que trata este artículo le fueron presentados en ella.

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• La garra del león (III)

Por  Marcelo Dos Santos

Crímenes y pecados

Las relaciones entre los tres Bernoulli más célebres eran, para decirlo de un modo elegante, pésimas. Jacob y Johann no dudaban en insultarse o tomarse a golpes de puño en público por cuestiones de quién había precedido a quién en una demostración o descubrimiento.

Las disputas entre Jacob y Johann eran tan asquerosas, que ninguna revista científica quería publicarlas. Todo comenzó porque Johann adoraba hacer ostentación de sus capacidades matemáticas. Jacob respondió publicando en una revista que él había sido el maestro de su hermano, y que Johann sólo sabía lo que él le había enseñado.

Tampoco Daniel se vio libre de desgracias: los celos eran tan feroces y desmedidos en la familia Bernoulli, que su padre Johann no dudó en echar de su casa para siempre a Daniel (apenas un adolescente en ese entonces) por haber ganado un premio de la Academia Francesa de Ciencias que Johann aspiraba a obtener él mismo. El muchacho cayó entonces en lo hoy llamaríamos "depresión crónica", de la que no llegó a recuperarse nunca. La Academia de París, habiendo comprobado que padre e hijo habían demostrado lo mismo por métodos independientes y apenada por el incidente, rectificó su decisión y les otorgó el premio a ambos.

Cuando Daniel publicó su obra más importante, "Hidrodinámica", su padre Johann publicó otro libro titulado "Hidráulica", y llevó a su hijo a los tribunales, acusándolo de plagio.

Yo creo que todo comenzó a causa del complejo de inferioridad de Jacob: él pensaba que su hermano era mucho mejor científico que él. Hoy se estima que, si bien Johann era más rápido para producir soluciones matemáticas a los problemas, Jacob era más lento pero más profundo, y sus trabajos tenían implicaciones filosóficas más trascendentes.

Jacob y Johann se odiaban tanto, pero tanto, que el primero estableció en su testamento que sus manuscritos matemáticos debían ser entregados a su sobrino Nicolás II (hijo de Johann), con la única condición de que Johann no pudiese leerlos ni consultarlos.

Algunos de los demás Bernoulli, si bien no tan importantes como Jacob, Johann y Daniel, merecen también ser reseñados aquí:

Nicolás, sobrino de Johann y Jacob, estudió las leyes de probabilidad. Uno de los más célebres problemas que resolvió (por vía matemática) es cuándo la ley puede dar por muerto a un desaparecido. El razonamiento de Nicolás es bien distinto del de ciertas legislaciones del mundo, que estipulan un número arbitrario de años desde la desaparición del sujeto hasta el momento en que se lo declara "técnicamente" o legalmente muerto.

La Regla de Nicolás Bernoulli dice que una persona debe considerarse muerta "cuando la probabilidad de que esté muerta sea el doble de la probabilidad de que esté viva, y no antes". ¿Cómo se determina ese momento? Muy simple: cuando, de las personas que tenían la misma edad que el desaparecido, el número de muertos sea el doble de los que están vivos.

Nicolás II: hijo primogénito de Johann y su favorito, ya que su padre, como hemos visto, odiaba a su otro hermano, Daniel. Nicolás II fue el profesor de matemáticas de Daniel. Fue profesor en Venecia y San Petersburgo. En cierta época, en esta última Universidad enseñaban simultáneamente él y Daniel.

Jacob II: Profesor en San Petersburgo, tiene la particularidad de haber muerto ahogado en el río Neva. En su tiempo se dijo que había sido un accidente, aunque hoy se piensa que Jacob II se suicidó.

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• La garra del león (II)